Existen dos métodos para seleccionar muestras
de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio
(que incorpora el azar como recurso en el proceso de selección).
Muestreo aleatorio simple.
Forman parte de este tipo de muestreo todos
aquellos métodos para los que se puede calcular la probabilidad de extracción
de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de técnicas de muestreo
es el más aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por él.
Tipos.
Sin reposición de los elementos: Cada elemento extraído se descarta para la subsiguiente
extracción. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una "población"
de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no
será posible medir más que una vez la bombilla seleccionada.
Con reposición de los elementos: Las observaciones se realizan con remplazo de los
individuos, de forma que la población es idéntica en todas las extracciones. En
poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan
pequeña que el muestreo puede considerarse con reposición aunque, realmente, no
lo sea.
Con reposición múltiple: En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una
extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse con reposición.
Para realizar este tipo de muestreo, y en
determinadas situaciones, es muy útil la extracción de números aleatorios
mediante ordenadores, calculadoras o tablas construidas al efecto.
Muestreo sistemático.
Se utiliza cuando el universo o población es de
gran tamaño, o ha de extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las
unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda). Luego hay que
calcular una constante, denominada coeficiente de elevación:
K= N/n
Donde N es el tamaño de la población y n el
tamaño de la muestra.
Para determinar en qué fecha se producirá la
primera extracción, hay que elegir al azar un número entre 1 y K; de ahí en
adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es
conveniente tener en cuenta la periodicidad del fenómeno.
Esto quiere decir que si tenemos un determinado
número de personas que es la población (N) y queremos escoger de esa población
un número más pequeño el cual es la muestra (n), dividimos el número de la
población por el número de la muestra que queremos tomar y el resultado de esta
operación será el intervalo, entonces escogemos un número al azar desde uno
hasta el número del intervalo, y a partir de este número escogemos los demás
siguiendo el orden.
Muestreo estratificado.
Consiste en la división previa de la población
de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos con respecto a alguna
característica de las que se van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le
asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que
compondrán la muestra. Dentro de cada estrato se suele usar la técnica de
muestreo sistemático, una de las técnicas de selección más usadas en la práctica.
Según la cantidad de elementos de la muestra
que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos técnicas de
muestreo estratificado:
Asignación proporcional: el tamaño de la muestra dentro de cada estrato es
proporcional al tamaño del estrato dentro de la población.
Asignación óptima: la muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que
tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la
población.
Por ejemplo, para un estudio de opinión, puede
resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres
pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta
homogeneidad. En la asignación proporcional, si la población está compuesta de
un 55% de mujeres y un 45 % de hombres, se tomaría una muestra que contenga
también esos mismos porcentajes de hombres y mujeres. En la asignación óptima,
si todos los hombres piensan igual, pero las mujeres son impredecibles, se
tomaría una muestra con más del 55% de mujeres.
Muestreo por etapas múltiples.
Esta técnica es la única opción cuando no se
dispone de lista completa de la población de referencia o bien cuando por medio
de la técnica de muestreo simple o estratificado se obtiene una muestra con
unidades distribuidas de tal forma que resultan de difícil acceso. En el
muestreo a estudios múltiples se subdivide la población en varios niveles
ordenados que se extraen sucesivamente por medio de un procedimiento de embudo.
El muestreo se desarrolla en varias fases o extracciones sucesivas para cada
nivel.
Por ejemplo, si tenemos que construir una
muestra de profesores de primaria en un país determinado, éstos pueden
subdividirse en unidades primarias representadas por circunscripciones
didácticas y unidades secundarias que serían los propios profesores. En primer
lugar extraemos una muestra de las unidades primarias (para lo cual debemos
tener la lista completa de estas unidades) y en segundo lugar extraemos
aleatoriamente una muestra de unidades secundarias de cada una de las primarias
seleccionadas en la primera extracción.
Muestreo por conglomerados.
Se utiliza cuando la población se encuentra
dividida, de manera natural, en grupos que se supone que contienen toda la
variabilidad de la población, es decir, la representan fielmente respecto a la
característica a elegir, pueden seleccionarse sólo algunos de estos grupos o
conglomerados para la realización del estudio.
Dentro de los grupos seleccionados se ubicarán
las unidades elementales, por ejemplo, las personas a encuestar, y podría
aplicársele el instrumento de medición a todas las unidades, es decir, los miembros
del grupo, o sólo se les podría aplicar a algunos de ellos, seleccionados al
azar. Este método tiene la ventaja de simplificar la recogida de información
muestral.
Cuando, dentro de cada conglomerado
seleccionado, se extraen algunos individuos para integrar la muestra, el diseño
se llama muestreo bietápico.
Las ideas de estratos y conglomerados son, en
cierto sentido, opuestas. El primer método funciona mejor cuanto más homogénea
es la población respecto del estrato, aunque más diferentes son éstos entre sí.
En el segundo, ocurre lo contrario. Los conglomerados deben presentar toda la
variabilidad, aunque deben ser muy parecidos entre sí.
Homogeneidad de las poblaciones o sus
subgrupos.
Homogéneo significa, en el contexto de la
estratificación, que no hay mucha variabilidad. Los estratos funcionan mejor
cuanto más homogéneos son cada uno de ellos respecto a la característica a
medir. Por ejemplo, si se estudia la estatura de una población, es bueno
distinguir entre los estratos mujeres y hombres porque se espera que, dentro de
ellos, haya menos variabilidad, es decir, sean menos heterogéneos. Dicho de
otro modo, no hay tantas diferencias entre unas estaturas y otras dentro del
estrato que en la población total.
Por el contrario, la heterogeneidad hace inútil
la división en estratos. Si se dan las mismas diferencias dentro del estrato
que en toda la población, no hay por qué usar este método de muestreo. En los
casos en los que existan grupos que contengan toda la variabilidad de la
población, lo que se construyen son conglomerados, que ahorran algo del trabajo
que supondría analizar toda la población. En resumen, los estratos y los
conglomerados funcionan bajo principios opuestos: los primeros son mejores
cuanto más homogéneo es el grupo respecto a la característica a estudiar y los
conglomerados, si representan fielmente a la población, esto es, contienen toda
su variabilidad, o sea, son heterogéneos.
El espacio muestral es: Conjunto formado por
todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. EJ: Al lanzar un
dado no cargado el espacio muestral del dado seria: 1-2-3-4-5-6.
Muestreo no probabilístico.
Es aquel para el que no se puede calcular la
probabilidad de extracción de una determinada muestra. Por tal motivo, se busca
seleccionar a individuos que tienen un conocimiento profundo del tema bajo
estudio y se considera que la información aportada por esas personas es vital
para la toma de decisiones.
Muestreo por cuotas.
Es la técnica más difundida sobre todo en
estudios de mercado y sondeos de opinión. En primer lugar es necesario dividir
la población de referencia en varios estratos definidos por algunas variables
de distribución conocida (como el género o la edad). Posteriormente se calcula
el peso proporcional de cada estrato, es decir, la parte proporcional de
población que representan. Finalmente se multiplica cada peso por el tamaño de
n de la muestra para determinar la cuota precisa en cada estrato. Se diferencia
del muestreo estratificado en que una vez determinada la cuota, el investigador
es libre de elegir a los sujetos de la muestra dentro de cada estrato.
Muestreo de bola de nieve.
Indicado para estudios de poblaciones
clandestinas, minoritarias o muy dispersas pero en contacto entre sí. Consiste
en identificar sujetos que se incluirán en la muestra a partir de los propios
entrevistados. Partiendo de una pequeña cantidad de individuos que cumplen los
requisitos necesarios, servirán como localizadores de otros con características
análogas.
Muestreo subjetivo por decisión razonada.
En este caso las unidades de la muestra se
eligen en función de algunas de sus características de manera racional y no
casual. Una variante de esta técnica es el muestreo compensado o equilibrado,
en el que se seleccionan las unidades de tal forma que la media de la muestra
para determinadas variables se acerque a la media de la población. La cual
funciona sobre la base de referencias o por recomendación, después se reconoce por
medio de la estadística.
Muestreo Opinático o Intencional: Este
tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras
"representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos
supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos
preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de
voto.
Muestreo Casual o Incidental: Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona
directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más
frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los
que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha
frecuencia a sus propios alumnos). Un caso particular es el de los voluntarios.
Tabla de Números Aleatorios.
Las Tablas de Números Aleatorios contienen los
dígitos 0, 1, 2,..., 7, 8, 9. Tales dígitos se pueden leer individualmente o en
grupos y en cualquier orden, en columnas hacia abajo, columnas hacia arriba, en
fila, diagonalmente, etc., y es posible considerarlos como aleatorios. Las
tablas se caracterizan por dos cosas que las hacen particularmente útiles para
el muestreo al azar. Una característica es que los dígitos están ordenados de
tal manera que la probabilidad de que aparezca cualquiera en un punto dado de
una secuencia es igual a la probabilidad de que ocurra cualquier otro. La otra
es que las combinaciones de dígitos tienen la misma probabilidad de ocurrir que
las otras combinaciones de un número igual de dígitos. Estas dos condiciones
satisfacen los requisitos necesarios para el muestreo aleatorio, establecidos
anteriormente. La primera condición significa que en una secuencia de números,
la probabilidad de que aparezca cualquier dígito en cualquier punto de la
secuencia es 1/10. La segunda condición significa que todas las combinaciones
de dos dígitos son igualmente probables, del mismo modo que todas las
combinaciones de tres dígitos, y así sucesivamente.
Existen métodos más eficaces para generar
números aleatorios, en muchos de los cuales se utilizan calculadoras u otra
clase de aparatos electrónicos. Las tablas elaboradas mediante estos métodos
son verificadas completamente para asegurarse de que en realidad sean
aleatorias. Sin embargo, el interés no radica en elaborar estas tablas, sino
utilizarlas.
Para utilizar una Tabla de Números Aleatorios:
1- Hacer una lista de los elementos de la
población.
2- Numerar consecutivamente los elementos de la
lista, empezando con el cero (0, 00, 000, etc.).
3- Tomar los números de una Tabla de Números
Aleatorios, de manera que la cantidad de dígitos de cada uno sea igual a la del
último elemento numerado de su lista. De ese modo, si el último número fue 18,
56 ó 72, se deberá tomar un dígito de dos números.
4- Omitir cualquier dígito que no corresponda
con los números de la lista o que repita cifras seleccionadas anteriormente de
la tabla. Continuar hasta obtener el número de observaciones deseado.
5- Utilizar dichos números aleatorios para
identificar los elementos de la lista que se habrán de incluir en la muestra.
Donald B. Owen, Handbook of Statistical Tables, Reading Mass: Addisson-Wesley,
1.962.
3690 2492 7171 7720 6509 7549 2330 5733 4730
0813 6790 6858 1489 2669 3743 1901 4971 8280
6477 5289 4092 4223 6454 7632 7577 2816 9002
0772 2160 7236 0812 4195 5589 0830 8261 9232
5692 9870 3583 8997 1533 6466 8830 7271 3809
2080 3828 7880 0586 8482 7811 6807 3309 2729
1039 3382 7600 1077 4455 8806 1822 1669 7501
7227 0104 4141 1521 9104 5563 1392 8238 4882
8506 6348 4612 8252 1062 1757 0964 2983 2244
5086 0303 7423 3298 3979 2831 2257 1508 7642
0092 1629 0377 3590 2209 4839 6332 1490 3092
0935 5565 2315 8030 7651 5189 0075 9353 1921
2605 3973 8204 4143 2677 0034 8601 3340 8383
7277 9889 0390 5579 4620 5650 0210 2082 4664
5484 3900 3485 0741 9069 5920 4326 7704 6525
6905 7127 5933 1137 7583 6450 5658 7678 3444
8387 5323 3753 1859 6043 0294 5110 6340 9137
4094 4957 0163 9717 4118 4276 9465 8820 4127
4951 3781 5101 1815 7068 6379 7252 1086 8919
9047 0199 5068 7447 1664 9278 1708 3625 2864
7274 9512 0074 6677 8676 0222 3335 1976 1645
9192 4011 0255 5458 6942 8043 6201 1587 0972
0554 1690 6333 1931 9433 2661 8690 2313 6999
9231 5627 1815 7171 8036 1832 2031 6298 6073
3995 9677 7765 3194 3222 4191 2734 4469 8617
2402 6250 9362 7373 4757 1716 1942 0417 5921
5295 7385 5474 2123 7035 9983 5192 1840 6176
5177 1191 2106 3351 5057 0967 4538 1246 3374
7315 3365 7203 1231 0546 6612 1038 1425 2709
5775 7517 8974 3961 2183 5295 3096 8536 9442
5500 2276 6307 2346 1285 7000 5306 0414 3383
3251 8902 8843 2112 8567 8131 8116 5270 5994
4675 1435 2192 0874 2897 0262 5092 5541 4014
3543 6130 4247 4859 2660 7852 9096 0578 0097
3521 8772 6612 0721 3899 2999 1263 7017 8057
5573 9396 3464 1702 9204 3389 5678 2589 0288
7478 7569 7551 3380 2152 5411 2647 7242 2800
3339 2854 9691 9562 3252 9848 6030 8472 2266
5505 8474 3167 8552 5409 1556 4247 4652 2953
6381 2086 5457 7703 2758 2963 8167 6712 9820
Un ejemplo de una tabla de números aleatorios
consiste en la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de
su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad
de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones. Un
modo de hacerlo es el siguiente:
Supongamos que tenemos una lista de números
aleatorios de k= 5 cifras (00000-99.999), una población de N= 600 individuos, y
deseamos extraer una muestra de n= 6 de ellos. En este caso ordenamos a toda la
población (usando cualquier criterio) de modo que a cada uno de sus elementos
le corresponda un número del 1 al 600. En segundo lugar nos dirigimos a la
tabla de números aleatorios, y comenzando en cualquier punto extraemos un
número t, y tomamos como primer elemento de la muestra al elemento de la
población:
El
proceso se repite tomando los siguientes números de la tabla de números
aleatorios, hasta obtener la muestra de 10 individuos.
Las cantidades pueden ser consideradas como
observaciones de una v.a. U, que sigue una distribución uniforme en el
intervalo [0,1]
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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- www.monografias.com
- www.unamosapuntes.com
Naranjo R. Mary Carmen
Naranjo R. Wendy
